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Demostración de que 2 > 3

Es obvio que

\(\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{8}\)

Escribiendo lo anterior en forma de potencia se tiene:

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2>\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

Tomando logaritmos (de base mayor que uno para que sea creciente):

\(lg\left(\dfrac{1}{2}\right)^2>lg\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

\(2lg\left(\dfrac{1}{2}\right)>3lg\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

Dividiendo en ambos miembros por \(lg\left(\dfrac{1}{2}\right)\) se tiene

2 > 3.

 
 
Enviado por Herminio Vallone.
 

Solución:

En el último paso se está dividiendo por \(lg\left(\dfrac{1}{2}\right)\), que es un número negativo: dividir por un número negativo en una desigualdad cambia su signo, por lo que tendríamos 2 < 3, cosa que parece algo más razonable.

 
 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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