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Demostración de que todos los números son iguales y, en concreto, iguales a cero

¿Cuánto vale la serie infinita 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1...?

Si agrupamos de dos en dos, tenemos:
(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) +... = 0 + 0 + 0 + 0... = 0

Pero si dejamos el primer uno libre, tenemos:
1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1)... = 1 + 0 + 0 + 0... = 1

Conclusión: 0 = 1.

¿Y la serie infinita x - x + x - x + x - x + x - x + x - x + x...?

Si agrupamos de dos en dos, tenemos:
(x - x) + (x - x) + (x - x) + (x - x) +... = 0 + 0 + 0 + 0... = 0

Pero si dejamos el primer uno libre, tenemos:
x + (-x + x) + (-x + x) + (-x + x)... = x + 0 + 0 + 0... = x

Conclusión: 0 = x para todo x.

Luego todos los números son iguales a cero.

 
 

Ah, las cosas del infinito.

 
 
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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