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Paradoja de Galileo

Llamenos cuadrados a aquellos números que se obtienen multipicando un numero natural por sí mismo: 1, 4, 9... A los números que los generan los llamaremos raíces. Así, 1 es raíz de 1, 2 de 4, 3 de 9...

  1. Hay tantas raíces como cuadrados, pues cada raíz genera un cuadrado y todo cuadrado tiene por definición raíz.
  2. Hay tantas raíces como números naturales, pues todo número es raíz de su cuadrado.

Conclusión: hay tantos cuadrados como números en total, lo cual es paradójico, pues no todos los números son cuadrados. De hecho, cuanto mayores son los números, menor es la cantidad de cuadrados. Por ejemplo, del primer millón de números, solo mil son cuadrados.

 
 

Diálogo sobre dos nuevas ciencias, p.376.

 
Paradojas de numerabilidad.
 
 
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