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Demostración de que 1 = -1

\(1=(-1)·(-1)\)

\(\sqrt{1}=\sqrt{(-1)·(-1)}\)

\(1=\sqrt{-1}·\sqrt{-1}\)

\(1=i·i\)

\(1=-1\)

( i es la unidad imaginaria)

 
 
"Demostración" enviada por José Miguel Sánchez Ballesteros.
 

Solución:

Todo número real o complejo tiene dos raíces cuadradas opuestas. La propiedad que dice "la raíz cuadrada del producto es igual al producto de las raíces" es válida siempre que tratemos con números reales positivos. En cualquier otro caso, habrá que elegir convenientemente las raíces. Haciéndolo mal podemos demostrar cualquier cosa, y sin utilizar imaginarios:

\(\sqrt{36}=\sqrt{9·4}=\sqrt{9}·\sqrt{4}=(-3)·2=-6\)

Propongo como ejercicio al lector que haga los cálculos de la demostración expresando los números en forma polar.

Demostraciones falsas

 
 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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