Representación de funciones polinómicas de cuarto grado

La siguiente figura de Cabri muestra la representación gráfica de una función polinómica de cuarto grado cuyos coeficientes y término independiente son los valores de los parámetros a, b, c, d y e que se ven a la derecha. Dicho de otra manera: la curva representada es la asociada a la función f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.

La gracia del asunto estriba en que la figura es interactiva en dos sentidos:

La idea es utilizar la figura para comprender la influencia de cada uno de los coeficientes en la forma de la gráfica. Para ello, podemos plantearnos preguntas del estilo de :

Como pista para resolver estas y otras muchas incógnitas diré que el gran truco de la ciencia consiste en dejarlo todo igual salvo un único parámetro. Así, al variarlo, sabemos cuál es su influencia: precisamente los cambios que se produzcan.

Nota: si tu ordenador no es muy potente verás que la gráfica tarda algo en reaccionar a los cambios. Si dispones del programa Cabri puedes descargarte la figura presionando el botón que aparece en ella abajo a la derecha: abriéndola desde Cabri funcionará mucho más rápidamente.