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Cinta de Moebius - 1ª parte

Veamos: una hoja de papel, por ejemplo, decimos que tiene dos caras porque para pasar "de un lado al otro" debemos cruzar su borde. Con esta idea presente en la memoria, pregunto: ¿es posible construir una superficie de una sola cara? Tómate tu tiempo y piensa en ello.

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Pues sí: de primeras puede parecer una tarea imposible, pero no lo es. Por el contrario, su construcción es tan sencilla que, cuando se conoce, uno se pregunta cómo es que hubo que esperar al siglo XIX y a A. F. Moebius para que se descubriese la superficie que ahora vamos a construir y que lleva su nombre. La idea esencial es conseguir una superficie en la que "los dos lados" estén comunicados, de modo que para pasar "de un lado a otro" no haya que cruzar ningún borde.

1. Se recorta una tira rectangular de papel.

2. Uno de los extremos se gira 180º.

3. Los extremos libres se pegan.

Es fácil comprobar siguiendo la superficie con el dedo (o con unas hormigas amaestradas, como hizo Escher) que solo hay una cara. Lo mismo vale para su único borde. Y aún hay más: si nos fijamos en cuál es la derecha en nuestro avance, veremos que cuando lleguemos al mismo punto de partida se habrá convertido en nuestra izquierda: por eso se dice de esta superficie que es no orientable.

Un método general para obtener superficies de una sola cara es el ilustrado por el dibujo siguiente (que he "tomado prestado" del libro Introducción a la topología algebraica de William S. Massey). Obsérvese que las cintas de la derecha lo único que hacen es añadirle "agujeros" a la superficie, mientras que la cinta de la izquierda, además, la hace no orientable (de una sola cara, vamos).


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Bibliografía

Para verlo

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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