Epsilones
Laboratorio
Siguenos en Blogger

 ◄
► 
Siguiente

Cónicas doblando papel

Se llama envolvente de una familia de curvas a una curva que es tangente a cada una de ellas. Esta práctica consiste en obtener las tres cónicas no degeneradas a partir de sus tangentes. Doblando papel trazaremos toda una familia de tangentes cuya envolvente será la cónica buscada.

Solo se necesitan unas hojas de papel vegetal, una regla y un compás.

Elipse:

  1. Dibujamos una circunferencia bastante grande.
  2. Dibujamos en su interior un punto cualquiera (que al menos la primera vez procuraremos que no sea el centro).
  3. Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto de la circunferencia y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).
  4. Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas de la circunferencia.
  5. Lo que se obtiene es una elipse cuyos focos son el punto F y el centro de la circunferencia.

Hipérbola:

  1. Dibujamos una circunferencia bastante grande.
  2. Dibujamos en su exterior un punto cualquiera.
  3. Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto de la circunferencia y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).
  4. Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas de la circunferencia.
  5. Lo que se obtiene es una hipérbola cuyos focos son el punto F y el centro de la circunferencia.

Parábola:

  1. Dibujamos un segmento horizontal en la parte inferior de la hoja.
  2. Dibujamos por encima del segmento un punto F centrado horizontalmente en la hoja.
  3. Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto del segmento y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).
  4. Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas del segmento.
  5. Lo que se obtiene es una parábola cuyo foco es el punto F y su directriz la recta que contiene al segmento dibujado.

Una vez conseguido al menos un ejemplo de cada curva, nos podemos hacer algunas preguntas:

  1. ¿Qué pasa cuando situamos el punto F en la misma circunferencia?
  2. ¿Qué pasa cuando situamos el punto F en el centro de la circunferencia?
  3. ¿Qué les pasa a las elipses y a las hiperbolas cuando alejamos o acercamos F a la circunferencia?
  4. ¿Qué le pasa a la parábola cuando alejamos o acercamos F a la directriz?
  5. ¿Y cuando situamos F en la misma directriz?

Lo dicho puede hacerse también con GeoGebra. Por ejemplo, para la hipérbola, se dibuja una circunferencia, se dibuja un punto exterior F y se construyen las mediatrices de F y puntos de la circunferencia. Lo interesante es que podemos mover el punto F al interior de la circunferencia y ver cómo las hipérbolas se transforman en elipses.


Juegos Matemáticos, p.162.

Archivo GeoGebra.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
Siguenos en Blogger
 

 

Con esto se termina la página:

El contenido de esta página requiere una versión más reciente de Adobe Flash Player.

Obtener Adobe Flash Player