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Representación de funciones polinómicas de cuarto grado

La siguiente figura muestra la representación gráfica de una función polinómica de cuarto grado cuyos coeficientes y término independiente son los valores de los parámetros a, b, c, d y e que se ven a la derecha. Dicho de otra manera: la curva representada es la asociada a la función f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e.

La gracia del asunto estriba en que la figura es interactiva en dos sentidos:

  1. Los coeficientes mencionados se pueden modificar utilizando, con el boton izquierdo del ratón, las barras deslizantes de la izquierda. Según se modifique una de las barras y, por tanto, el coeficiente correspondiente, la gráfica se adaptará a los nuevos datos.
  2. Arrastrando el punto negro que se ve sobre el eje OX se puede observar la tangente a la gráfica en el punto de su misma abscisa.

f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

La idea es utilizar la figura para comprender la influencia de cada uno de los coeficientes en la forma de la gráfica. Para ello, podemos plantearnos preguntas del estilo de :

  • ¿Cuándo le salen las dos "montañas" a un polinomio de 4º grado? ¿Y los dos "valles"?
  • ¿Qué pasa al modificar el término independiente?
  • ¿En qué se convierte una recta (a = b = c = 0) cuando hacemos c ≠ 0?
  • ¿Aparece de alguna manera la gráfica de y = x3 en la gráfica de cuarto grado?

Como pista para resolver estas y otras muchas incógnitas diré que el gran truco de la ciencia consiste en dejarlo todo igual salvo un único parámetro. Así, al variarlo, sabemos cuál es su influencia: precisamente los cambios que se produzcan.


► El archivo fuente de GeoGebra está está aquí.
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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