Vamos a obtener una ecuación cartesiana. Sea \(P(x, y)\) un punto de la cuadratriz y supongamos que el cuadrado es de lado uno. Entonces \(y\in (0,1)\) y \(\theta=\dfrac{\pi}{2}y\).
Como \({\rm cotg} \theta =\dfrac{x}{y}\), sustituyendo:
\[{\rm cotg}(\dfrac{\pi y}{2})=\dfrac{x}{y}\]
y
\[x=y\ {\rm cotg}(\dfrac{\pi y}{2})\]
***
Igual de sencillo es obtener una ecuación en polares:
En la figura se ve que \({\rm sen} \theta=\dfrac{y}{r}\).
Como \(\theta=\dfrac{\pi}{2}y\), se tiene que \(y=\dfrac{2 \theta}{\pi}\).
Sustituyendo:
\[{\rm sen} \theta=\dfrac{2 \theta}{\pi r}\] |
