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Las funciones trigonométricas en la circunferencia

A continuación se representan gráficamente las razones trigonométricas en una circunferencia de radio 1 (circunferencia goniométrica).

seno α = AP
tangente α = CD
secante α = OG

coseno α = BP
cotangente α = EF
cosecante α = OH


Explicaciones

Seno:

  • Se define sen α = (coordenada vertical de P)/(radio).
  • Entonces sen α = AP/OP.
  • Como OP=1, sen α = AP.

Coseno:

  • cos α = sen (π/2 - α).

Tangente

  • Se define tg α = (coordenada vertical de P)/(coordenada horizontal de P).
  • Entonces tg α = PQ/OQ.
  • Se prolonga OP hasta cortar en D a la recta tangente a la circunferencia en C.
  • Por el teorema de Tales, PQ/OQ = CD/OC.
  • Como OC = 1, tg α = CD.

Cotangente

  • cotg α = tg (π/2 - α).

Secante:

  • Se define sec α = 1/cos α .
  • El teorema del cateto dice que un cateto al cuadrado es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa por la propia hipotenusa.
  • En el triángulo rectángulo OGP de la figura, se tiene entonces que OP2 = OQ·OG.
  • Como OP = 1 y OQ = cos α , se tiene que 1 = cosα·OG.
  • Entonces 1/cosα = OG, es decir, que sec α = OG.

Cosecante:

  • cosec α = sec(π/2 - α).

En la siguiente figura, moviendo con el ratón el punto azul, se puede observar el cambio de las seis funciones en conjunto:

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com


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► Bestiario: Trigonometría.
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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