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Animaciones de conjuntos de Julia

Qué son los conjuntos de Julia y qué relación tienen con el conjunto de Mandelbrot puede saberse así por encima rastreando las entradas que acerca de ambos objetos aparecen en el bestiario, en especial la titulada Exploración del conjunto de Mandelbrot.

En cualquier caso, la idea que ahora nos interesa es la siguiente: para cada punto del plano complejo el conjunto de Julia asociado tiene un aspecto parecido al que tiene el hombre del Mandelbrot en las proximidades de ese punto.

Si observamos el gráfico de la izquierda, veremos una figura central y una serie de figuras más pequeñas a su alrededor. La central es el conjunto de Mandelbrot, mientras que las pequeñas corresponden a los conjuntos de Julia asociados a los puntos señalados por la líneas. Pues bien: si ampliásemos la figura central lo suficiente, lo cual se puede hacer con facilidad mediante el programa mj-1.exe, veríamos el gran parecido del detalle con las formas satélite.

Visto esto, la idea es obvia: si las figuras pequeñas están asociadas a la grande, podemos utilizar la grande como guía para explorar las pequeñas. Dicho de otro modo: podemos utilizar la forma del conjunto de Mandelbrot para trazar rutas a lo largo del plano complejo y ver cómo varía la forma de los conjuntos de Julia correspondientes a los puntos de dichas rutas.

Naturalmente, las rutas son infinitas. Las que presento son las más evidentes, como se puede ver en la figura siguiente. Seleccionando en la lista de vínculos la ruta por su número se ejecutará un fichero Flash con la secuencia correspondiente. Todas las secuencias están compuestas de 200 fotogramas, es decir, de 200 conjuntos de Julia, salvo la número 1, que consta de 500.

Lista de secuencias:

  • RUTA 1: círcunferencia centrada en (-0'1, 0) de radio 0'67. Archivo de 11,7 MB.
  • RUTA 2: segmento (-1'5, 0) - (0'5, 0). Archivo de 1,63 MB.
  • RUTA 3: segmento (-0'75, 0'75) - (-0'75, -0'75). Archivo de 4,16 MB.
  • RUTA 4: segmento (0, 1'25) - (0, -1'25). Archivo de 2,19 MB.
  • RUTA 5: segmento (0'2502, 0) - (0'252, 0) (Es inapreciable en la figura de arriba. Corresponde a un minúsculo segmento horizontal de la zona que podríamos llamar "culo de Mandelbrot"). Archivo de 3,44 MB.

 

 
         
  Catálogo de imágenes y rutas. Programación: A.

 
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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