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La fórmula de Euler

¿No es increíble la fórmula de Euler? No es de extrañar que en cierta ocasión el matemático Benjamin Peirce les dijese a sus alumnos: "Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad".

En realidad, Euler dijo mucho más con sus famosas identidades, siendo la fórmula de la izquierda el caso particular para x = π:

\(\sin{x}=\dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\); \(\cos{x}=\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\); \(e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}\)

 

 
         
  Matemáticas e imaginación, p.114.

► Fórmulas: i elevado a i.

 
 
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