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Binomio de Newton

En notación moderna esta es la forma que toma el teorema binomial para n natural. Descubierto en China en el siglo XII, sería conocido en Europa a mediados del siglo XVII gracias a un trabajo póstumo de Pascal.

Newton lo generalizaría para exponentes negativos y fraccionarios (mediante series infinitas), razón esta por la que se le asocia el nombre de Newton. Leibniz, que nunca está lejos, fue más allá generalizando el teorema binomial en el multinomial.

No solo a mí me parece bonito: también a Pessoa.

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Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el mal llamado Triángulo de Pascal, pues los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1 de dicho triángulo. Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos:

(a + b)3 = 1·a3 + 3·a2b + 3·ab2 + 1·b3.

Pero hubiese sido más rápido ir a la fila 3 + 1 del triángulo de Pascal y ver que los números que aparecen son, precisamente, los coeficientes 1, 3, 3 y 1.

 

 
         
  Boyer: teorema binomial; web: mathworld.wolfram

 
 
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