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Sucesión de Fibonacci: término general

Esta fórmula, atribuida a Édouard Lucas, es uno de esos extraordinarios ejemplos en los que objetos matemáticos que en apariencia nada tienen que ver entran en relación: a la izquierda se puede ver el término general de la sucesión de Fibonacci, es decir, la fórmula que proporciona para cada número natural n el término enésimo de la sucesión. Hasta aquí no hay nada raro. Lo sorprendente es que la letra φ que aparece por dos veces representa, naturalmente, la sección áurea. Casi nada.

 

 
         
  Mathematical Recreations and Essays, p.57. Allí la fórmula aparece igual que aquí, pero con la letra τ en vez de con la letra φ.

 
 
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