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infinitesimal

Lo de infinitesimal viene de que en un principio estos cálculos se desarrollaron a partir de razonamientos con unas extrañas cantidades llamadas infinitésimos, caracterizadas por ser menores que cualquier cantidad finita pero distintas sin embargo de cero (infinitamente pequeñas, podríamos decir). Con la formalización del análisis llevada a cabo durante el siglo XIX tales cantidades desaparecieron de la literatura matemática, aunque en el siglo XX fueron recuperadas por el análisis no estándar de Abraham Robinson.

La verdad es que los comienzos del análisis fueron bastante confusos a causa de estas extrañas cantidades que según Newton eran 'cantidades nacientes', pues correspondían al valor que tomaba una magnitud variable justo cuando dejaba de ser cero pero antes de tomar un valor real.

Alguien particularmente crítico con estas diferencias infinitesimales fue Berkeley, el obispo filósofo, que se reía de ellas en 1734 llamándolas 'Ghosts of departed quantities' (fantasmas de cantidades difuntas) en un libro titulado El Analista y subtitulado Discurso Dirigido a un Matemático Infiel. Donde se Examina si el Objeto, Principios e Inferencias del Análisis Moderno se puede Entender de Manera más Clara, o Deducir de Manera más Evidente que los Misterios de la Religión y las Cuestiones de la Fe. «Saca en Primer Lugar la Viga de tu Propio Ojo, y Entonces Podrás Ver Claramente para Sacar la Mota del Ojo de tu Hermano». Berkeley mantenía que quien creyese en fluxiones y diferencias no debería tener problemas en creer en cuestiones relativas a la Divinidad.

Un par de siglos después Marx denominaría al periodo fundacional de Leibniz y Newton “cálculo diferencial místico” precisamente a causas de esas cantidades que eran nulas y no nulas al mismo tiempo y que poseían por tanto, según Marx, ciertas propiedades místicas. Como no vio ninguna dialéctica en el asunto consideró el tratamiento incorrecto.

Hoy casi nadie duda del cálculo infinitesimal. Ni los obispos.

 
 

Bibliografía

 
 
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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