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Diagramas de Lyapunov

El exponente de Lyapunov "describe la rapidez con la que aumenta o disminuye una perturbación en un sistema dinámico. Esto hace que sirva para señalar la diferencia entre el orden y el caos". Cuando al chileno Mario Markus, que intentaba modelizar el comportamiento de la levadura de la cerveza, se le ocurrió representar gráficamente los exponentes de Lyapunov de las ecuaciones con las que trabajaba, quedó sorprendido ante los siempre distintos y fascinantes gráficos que obtuvo. Desde entonces reparte su tiempo entre la investigación científica, las exposiciones de sus gráficos y los recitales de poesía.

¿Son fractales estas figuras? Leamos de nuevo a Markus: "Si se les define, como de costumbre, como figuras con una dimensión no entera, entonces no lo son (no son tan afiligranadas; son simplemente bidimensionales). Sin embargo, en los bordes de las figuras vuelven a encontrarse una y otra vez las mismas formas en todos los tamaños; ésta es la llamada autosemejanza, otra propiedad de las fractales." [Los diagramas de Lyapunov, p.70 y ss.]

Sea como sea, lo cierto es que su aparente tridimensionalidad intensifica la sensación de estar explorando extraños y sorprendentes mundos de infinita profundidad.

Se pueden ver más diagramas de Lyapunov en la Galería de fractales, números 22, 27 y 28.

 

 
         
  Diagrama de Lyapunov para la función de biestabilidad óptica de cristales liquidos. Mario Markus y Martin Allin, ca. 1990.

 
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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