Bestiario - 
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Bestiario - |
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► Epsilones: Mapa Bestiario Hemeroteca Correo sector17 El caos estructurado ?
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Según el DRAE, un bestiario es "En la literatura medieval, colección de fábulas referentes a animales reales o quiméricos". La ambigua existencia de los objetos matemáticos me ha llevado a titular así esta colección de curvas, números, demostraciones, disciplinas, metáforas y otras fantásticas creaciones. Uno de los objetivos es aglutinar el material que acerca de un tema concreto aparece por ahí disperso en el resto de las secciones de Epsilones y construir así una especie de diccionario de entidades matemáticas de todo tipo. |
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aguja de Buffon |
Método estadístico-probabilístico
para calcular el número π.
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ajedrez |
Aunque no llegue al rango de ciencia, hay que reconocer que da mucho juego.
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álgebra |
En origen, el álgebra surgió
como una generalización de la aritmética consistente en representar
las operaciones y números mediante letras y signos. Su desarrollo
posterior ha dado lugar al álgebra moderna, que trata con estructuras
matemáticas abstractas, sus operaciones y propiedades.
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algoritmo |
Cualquier conjunto ordenado y finito de operaciones
que permite resolver un problema concreto.
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Alicia |
Personaje protagonista de las dos obras
más famosas del matemático Lewis Carrol: Alicia
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anamorfosis |
"Dibujo o pintura en que la figura se
ve deformada o correcta según desde donde se mira." [María
Moliner]
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| Según el quadrivium clásico, la astronomía es a la geometría como la música es a la aritmética, y su misión es el estudio de las magnitudes en movimiento. Durante milenios, hasta que Newton se atrevió con el cielo, la astronomía no fue otra cosa que matemáticas.
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azar |
Casualidad, caso fortuito (DRAE).
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biología y geología |
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cálculo infinitesimal; cálculo diferencial; cálculo integral |
Cálculo infinitesimal es el nombre conjunto que se le da a los cálculos diferencial e integral. El primero de ellos resuelve el problema de la tangente (cálculo de la recta tangente a una curva en un punto) mediante el cálculo de la derivada, mientras que el segundo resuelve el problema de la superficie (cálculo de la superficie encerrada por una curva) mediante la obtención de la integral. Con frecuencia se utiliza el término cálculo para referirse al cálculo infinitesimal. La relación entre el cálculo diferencial y el integral queda establecida en el teorema fundamental del cálculo.
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caos |
Un sistema se dice caótico cuando, siendo determinista, es sensible a las condiciones iniciales. Esto quiere decir que pequeños cambios en las causas origina grandes cambios en los efectos, lo cual en la práctica hace que en estos sistemas, pese a estar regidos por leyes estrictas, sean impredecibles. La imagen más famosa de esta idea se debe a uno de los fundadores del estudio del caos, Edward Lorenz. Se trata de su famoso efecto mariposa: basta el aleteo de una mariposa en Brasil para desencadenar un tornado en Texas.
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| cinta de Möbius; también banda de Möbius |
Superficie de una sola cara y un solo borde descubierta por A. F. Möbius y Johann Listing en 1858.
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compás |
"Instrumento
de dibujo que se emplea para trazar arcos de circunferencia y para medir,
formado por dos puntas articuladas entre sí por uno de sus extremos".
(María Moliner)
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| cónicas o secciones cónicas |
Secciones planas obtenidas al cortar un cono
circular mediante un plano. Aunque cuando se habla de cónicas habitualmente
se hace referencia a la elipse, la hipérbola y la parábola,
dicho corte también puede ser un punto, una recta, dos rectas que
se cruzan o una circunferencia, que es un caso especial de elipse.
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conjetura de Goldbach |
La conjetura de Goldbach dice que todo número
natural par mayor que tres es suma de dos primos.
Nadie ha demostrado hasta el momento si este enunciado es cierto o falso. Podría tratarse de un ejemplo de cierto tipo de fórmula indecible. Una fórmula G se dice indecidible si ni G ni ~G (no G) son formalmente deducibles de los axiomas. Un subconjunto de estas fórmulas sería el formado por aquellas que dicen algo acerca de una cantidad numerable de números naturales. Resulta que si son indecibles necesariamente tienen que ser verdad, porque si no lo fuesen existiría un natural que no las cumpliese y, entonces, serían decidibles, pues bastaría encontrar dicho número, lo cual exigiría, en cualquier caso, una cantidad finita de tiempo.
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Conjunto de puntos que tiene la particularidad
de no contener ningún intervalo y tener sin embargo el mismo número
de puntos que toda la recta real.
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| Es el conjunto de los puntos del plano complejo correspondientes a conjuntos de Julia conexos (un conjunto de Julia es la frontera del conjunto de puntos del plano complejo que divergen al iterar una cierta función dependiente de un parámetro). Así explicado no dice mucho, pero cuando se ve la cosa cambia radicalmente.
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| coordenadas; sistemas de coordenadas |
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criptografía |
"Arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático." DRAE.
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| Tabla en la que las cifras
de filas, columnas y diagonales suman una misma cantidad. Por ejemplo:
Si la dos diagonales no suman lo mismo que las filas y columnas del cuadrado, este se dice semimágico.
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Aunque en la física relativista la
cuarta dimensión es el tiempo, las matemáticas nos permiten
soñar con otras dimensiones espaciales.
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curva |
Conjunto conexo, cerrado y monodimensional de R2 o R3. |
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derivada |
Dada una función f(x): R --> R, se dice que f es derivable en x = a si existe el límite
La función que a cada x le asigna la derivada de f en x se llama función derivada o, con frecuencia, derivada a secas. Una forma de interpretar la derivada es como pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Así, la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = a es la recta que pasa por el punto (a, f(a)) y tiene por pendiente f '(a). Otra forma, más newtoniana, es ver la derivada como el ritmo de variación de la función. Por ejemplo: la derivada de la función que da la posicion de un móvil respecto del tiempo es la velocidad.
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dimensión |
Además de usarse coloquialmente en el sentido de magnitud que indica el tamaño de un objeto, por dimensión se entiende cada una de las magnitudes que sirven para definir un fenómeno. En geometría, la dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores de una base.
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efecto mariposa |
► caos | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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esfera |
Lugar geométrico de los puntos del
espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro una distancia fija
llamada radio.
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espejo |
Superficie que refleja los objetos que tiene
delante. Los hay de cristal, de metal, de agua, de aire...
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espiral |
"Línea curva desarrollada en
un plano alrededor de un punto del cual se aleja gradualmente, de modo que
no llega a cerrarse." [María
Moliner]
A veces se utiliza espiral para referirse a cosas con forma de hélice, como cuando decimos 'escalera espiral'.
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exponencial; logaritmo |
Se llama exponencial de base a a la función que a cada x le asigna ax. Se llama logaritmo en base a a la función que a cada x le asigna el número y al que hay que elevar a para que dé x. Es decir: lgax = y si y solo si ay = x. Obviamente, son funciones inversas la una de la otra.
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filotaxia |
Según Ian Stewart, la filotaxia estudia las pautas geométricas y numéricas de las plantas [El segundo secreto de la vida, p.136 y ss].
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física |
Sergún el DRAE, "Ciencia que estudia las propiedades de la materia y de la energía, considerando tan solo los atributos capaces de medida". |
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| La geometría fractal trata de describir objetos cuya forma es muy irregular. Técnicamente, un conjunto es fractal si su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica [La geometría fractal de la naturaleza, p.32]. Esto se traduce en términos llanos en que dichos conjuntos presentan una gran rugosidad (al cambiar de escala la forma no se suaviza) y en la propiedad de la autosimilitud, por la que la forma del conjunto presenta el mismo aspecto al ser observada a distintas escalas. De entre todas las formas fractales destaca el conjunto de Mandelbrot.
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función |
Relación entre dos conjuntos que a cada elemento de un subconjunto del primero le hace corresponder exactamente uno del segundo. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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geometrías no euclídeas |
Son aquellas geometrías que no cumplen
algunos de los axiomas de Euclides. En concreto, se suele utilizar para
referirse a aquellas geometrías que no verifican el axioma de las
paralelas.
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geometría proyectiva |
Estudio de las propiedades que son invariantes para las proyecciones. Cada conjunto de líneas paralelas definen un punto del infinito. Y todos esos puntos forman el horizonte, o línea del infinito. En esta geometría sí tiene sentido la expresión “dos líneas paralelas se cortan en el infinito”.
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gnomon |
Figura tal que al añadírse
a otra dada se obtiene otra mayor pero de igual forma que la dada.
Ni el DRAE ni el María Moliner recogen esta acepción, limitándose a definirlo como instrumento astronómico, indicador de la hora en los relojes de sol, o escuadra.
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Es al espacio de cuatro dimensiones lo que
el cuadrado al plano o el cubo al espacio de tres dimensiones usual.
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IFS (Iterated Function System) |
Un IFS es un sistema finito de funciones
contractivas. Cada sistema, considerado como una función sobre el
conjunto de los compactos, también es una función contractiva
y tiene, por tanto, un punto fijo, que es el atractor del sistema dinámico
que resulta de iterar el sistema.
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Sin fin. En sentido matemático, es
el número de elementos (cardinal) de un conjunto que posee un subconjunto
propio con tantos elementos como él mismo. Por ejemplo, los naturales
y los números pares.
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integral defnida; primitiva; integral indefinida |
Dada una función f(x): R -->
R, continua, se llama integral definida entre a y b de f (x)
y se escribe  a
la superficie encerrada por la gráfica de la función y las
rectas y = 0, x = a, x = b. Es ésta una superficie con signo, en el sentido de que la superficie de los recintos que queden bajo el eje de abscisas tendrá signo negativo. Se llama primitiva de una función f(x) a otra función F(x) tal que la derivada de F(x) es f(x). Se llama integral indefinida de una función f(x) al conjunto de todas las primitivas de f(x). Se demuestra que si F(x) es una primitiva, todas las demas son de la forma F(x) + c, donde c es una constante. La relación entre las integrales definida e indefinida es el asunto del teorema fundamental del cálculo.
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laberintos |
Lugar en donde hay muchos caminos que se entrecruzan, de modo que es muy difícil orientarse para salir de él. Toma nombre del famoso de Creta. [Diccionario de María Moliner]
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lógica |
Ciencia que establece las leyes, modos y formas del conocimiento racional. Se llama lógica formal o matemática a la que opera utilizando un lenguaje simbólico artificial y haciendo abstracción de los contenidos. [DRAE]
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| logaritmo | ► exponencial | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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metáforas matemáticas |
Imágenes reveladoras, historias a modo de fábulas, nombres evocadores que han servido para trasmitir o explicar conceptos matemáticos. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
El quadrivium
clásico estaba formado por la aritmética, la geometría,
la música y la astronomía. Según esta clasificación,
la geometría se encarga del estudio de las magnitudes en reposo,
mientras que la aritmética hace lo propio con los números
en reposo. De la misma manera, la astronomía estudia las magnitudes
en movimiento y la música los números en movimiento.
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número e |
Una de sus muchas definiciones es la
siguiente: Es irracional y trascendente.
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| número φ | ► sección áurea | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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número i |
Raíz cuadrada de -1.
Por supuesto, no se trata de un número real. Es la unidad de los números imaginarios, que son aquellos de la forma a·i, siendo a un número real.
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Normalmente se define como el cociente entre
el perímetro y el diámetro del círculo, aunque su ubicuidad
nos permitiría definirlo de muchas otras maneras. Es irracional
y trascendente.
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números algebraicos |
Un número se dice algebraico si es
solución de una ecuación polinómica
con coeficientes racionales (cocientes de números enteros).
Ejemplos:
Sin embargo, el número π no lo es, porque no existe ecuación con coficientes racionales que lo tenga por solución. A los números que no son algebraicos se les llama trascendentes.
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números combinatorios |
Se escriben  ,
se leen "m sobre n" y se calculan con la fórmula  ,
donde n! es el factorial de n.
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números complejos; plano complejo |
Números de la forma a + b·i,
donde i es la unidad imaginaria y a
y b son números reales.
Si en un sistema de referencia cartesiano representamos en el eje de las abscisas el valor de a (es la llamada "parte real") y en el de las ordenadas el valor b ("parte imaginaria") tenemos el plano complejo, también llamado plano de Gauss, o plano de Argand, o plano de Wessel.
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números irracionales |
Son aquellos que no pueden ser expresados
como cociente de números enteros. Se carcterizan porque su desarrollo
decimal tiene infinitas cifras no periódicas.
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números primos |
Un número es primo si es entero y tiene exactamente dos divisores (que son él mismo y la unidad):
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números trascendentes |
Un número se dice trascendente si
no es algebraico.
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paradojas |
La paradoja es una idea extraña, la expresión de una incompatibilidad, de la coexistencia ilógica de dos cosas en apariencia incompatibles.
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| Dos rectas son paralelas cuando están contenidas en un plano y no tienen puntos en común. Algo tan sencillo en apariencia ha traído de cabeza a los geómetras desde Euclides. Y es que su existencia implica importantes cuestiones acerca de la propia estructura del espacio.
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pentágono |
Polígono regular de cinco lados.
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| pi | ► número π | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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pirámide |
Poliedro constituido por una base poligonal
y caras triangulares con uno de sus lados común con la base y un
vértice común a todas ellas, que es el vértice de la
pirámide.
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| plano complejo | ► números complejos | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| poliedros; poliedros regulares (también llamados sólidos platónicos) |
Un poliedro es un cuerpo geométrico
limitado por caras planas.
Si estas caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurren un mismo número de ellas, se dice que el poliedro es regular. Resulta que en el espacio de tres dimensiones sólo existen cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, hexaedro (o cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro. Sobre poliedros:
Sobre poliedros regulares:
Otros poliedros:
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polígonos; polígonos regulares |
Porción del plano limitada por segmentos. A dichos segmentos se les llama lados. Si todos sus lados y todos sus ángulos son iguales se dice que el polígono es regular. Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Pentágono
Hexágono
Octógono
Otros polígonos
Polígonos en general
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polinomio |
Expresión algebraica compuesta de varios términos unidos por los signos más y menos, siendo cada término un producto de factores númericos y literales.
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principio del palomar; |
Si en un palomar hay más palomas que huecos, en alguno de ellos debe haber más de una paloma. Dicho de otro modo: si se dan p elementos para repartir en n conjuntos y p > n, entonces existe al menos un conjunto que contiene al menos dos elementos. Esta trivialidad tiene, sin embargo, gran utilidad en la resolución de multitud de problemas: |
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prisma |
Un prisma es un cuerpo poliédrico formado por dos caras polígonales iguales y paralelas llamadas bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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probabilidad |
Son muchas las interpretaciones que se le
dan a la probabilidad, pero en principio se puede decir que consiste en
el estudio matemático de fenómenos cuyo resultado no se puede
conocer con certeza. Ejemplos típicos de estos fenómenos son
los juegos de azar.
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| problemas clásicos de la geometría griega, los tres |
Tratan de la duplicación del cubo,
la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo
utilizando únicamente regla y compás.
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proporcionalidad |
► semejanza | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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raíz de dos |
Solución de la ecuación x2 - 2 = 0. Se trata por tanto de un número algebraico e irracional.
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raíces infinitas |
Expresiones recurrentes en las que el radicando
de una raíz contiene una raíz cuyo radicando contiene...
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reducción al absurdo |
Método demostrativo consistente en suponer lo contrario de lo que se quiere demostrar y llegar a partir de dicho supuesto a una contradicción.
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| regla y compás |
Método de resolución de problemas
geométricos consistente en utilizar únicamente la regla (sin
graduar) y el compás.
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reloj |
Los relojes son esos fascinantes instrumentos que usamos para medir el tiempo, esa cosa que no sabemos con seguridad si existe y que, sin embargo, no podemos dejar de experimentar. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| sección áurea; también razón áurea o proporción áurea o número φ (phi) |
Si un segmento AB lo dividimos en dos partes
mediante un punto C interior de modo que AB/AC sea igual a AC/CB, tendremos
la sección áurea del segmento.
Se suele representar con la letra griega φ (phi o fi) en honor
del escultor griego Fidias, y su valor es Para ser precisos, la sección es el punto donde cortamos el segmento, mientras que la razón o proporción es el cociente entre las longitudes de los dos segmentos resultantes.
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semejanza |
Dos figuras o cuerpos los son cuando tiene
la misma forma pero distinto tamaño. Una maqueta y su original, por
ejemplo. Técnicamente se dice de aquellos objetos cuyos elementos
homólogos forman los mismos ángulos y tienen longitudes proporcionales.
Se tiene que si la proporción entre longitudes, llamada razón de semejanza, es r, entonces la proporción entre superficies es r2 y entre volúmenes r3.
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| simetría |
Normalmente no reparamos en ella, pero cuando uno se fija aparece por doquier, como si fuese inevitable. Y es que somos máquinas de reconocer simetrías. Tanto las artes como las matemáticas están empapadas de simetría. Aquí solo se reseñará los más sobresaliente o premeditadamente simétrico. O asimétrico.
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| Sucesión en la que cada término se obtiene sumando los dos términos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Son muchísimas las propiedades que se han descubierto de esta sucesión: una de las más importantes es que los cocientes de términos consecutivos convergen a la sección áurea. La sucesión de Fibonacci tiene además gran importancia en el desarrollo y organización de los seres vivos.
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teorema fundamental del cálculo |
Este teorema establece la relación entre derivación e integración al decir que, en cierto sentido, son operaciones inversas la una de la otra. En concreto: si f es continua en [a, b] y definimos F(x) = Es decir, que la gráfica de la función F que nos da las áreas bajo la gráfica de la función f tiene tangentes cuyas pendientes son los valores de la propia f. Este hecho convierte el problema del cálculo de superficies en un problema de cálculo de primitivas, es decir, de obtención de funciones cuya derivada sea la función dada.
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| En todo triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
Geométricamente lo que dice es que la superficie de un cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las superficies de dos cuadrados construidos sobre los catetos.
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tesela; teselado |
Una tesela es cada una de las piezas que
forman un mosaico. A algunos les ha dado por cubrir el plano con teselas,
construyendo teselados que a veces son periódicos y a veces aperiódicos.
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tiempo |
Continuo no espacial que es medido en términos de eventos que se suceden desde el pasado a través del presente y hacia el futuro [Britannica]. Su medición dio lugar al nacimiento de la astronomía y por tanto de buena parte de la matemática.
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topología |
Es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. [Conceptos de matemática moderna, p.171]
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torre |
Edificio cuya altura es muy superior a cualquiera de sus medidas horizontales. No es que tengan nada particularmente matemático, pero por Epsilones salen con cierta frecuencia.
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| Es un triángulo formado por números
cuya primera fila contiene únicamente el 1 y las siguientes se componen
de las sumas dos a dos de los números de la fila anterior, considerando
que si no hay número pues tenemos un cero.
Es decir:
Entre otras muchísimas cosas, proporciona los coeficientes de las potencias de un binomio, pues el triángulo de arriba se corresponde con el de abajo, construido con números combinatorios:
En la fórmula del binomio se puede ver un ejemplo de lo que quiero decir.
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trigonometría |
Parte de las matemáticas que trata
de las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.
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unidad de medida |
Cantidad de una magnitud que se considera
como 1 y con la cual se comparan otras cantidades de la misma magnitud para
medirlas.
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En tal caso, al límite se le llama derivada de f en a y
se escribe f '(a).
.
Se trata, por tanto, de un número 
,
se verifica que F(x) es derivable en (a, b) y que F'(x) = f(x).