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Triángulo aritmético; o triángulo de Pascal; o triángulo de Tartaglia

Es un triángulo formado por números cuya primera fila contiene únicamente el 1 y las siguientes se componen de las sumas dos a dos de los números de la fila anterior, considerando que si no hay número pues tenemos un cero.

Es decir:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1   5   10   10   5   1

Entre otras muchísimas cosas, proporciona los coeficientes de las potencias de un binomio, pues el triángulo de arriba se corresponde con el de abajo, construido con números combinatorios:

\[\displaystyle\binom{0}{0}\]

\[\displaystyle\binom{1}{0}\ \displaystyle\binom{1}{1}\]

\[\displaystyle\binom{2}{0}\ \displaystyle\binom{2}{1}\ \displaystyle\binom{2}{2}\]

\[\ \displaystyle\binom{3}{0}\ \displaystyle\binom{3}{1}\ \displaystyle\binom{3}{2}\ \displaystyle\binom{3}{3}\]

\[\displaystyle\binom{4}{0}\ \displaystyle\binom{4}{1}\ \displaystyle\binom{4}{2}\ \displaystyle\binom{4}{3}\ \displaystyle\binom{4}{4}\]

En la fórmula del binomio se puede ver un ejemplo de lo que quiero decir.

Aunque podría haber dudas acerca de si el triángulo aritmético fue descubierto por Tartaglia o Pascal, resulta que no se le debe a ninguno de los dos: hay documentos chinos con el triángulo de 1303, y se sabe que el poeta (absolutamente recomendable) y matemático Omar Khayyam ya lo conocía allá por el 1100. No sería hasta el Renacimiento cuando llega, o se reinventa, eso no lo sé, a Europa.

El que se le asocie el nombre de Pascal se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa. Y es que por aquellos tiempos el tema de la autoría no se cuidaba demasiado.

 

 
         
  Triángulo aritmético, de la obra Ssu Yuan Yü Chien, escrita por Chu Shih-Chieh en 1303.

 
 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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