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ESO 4 Matemáticas académicas - Estadística y probabilidad
     

 

Índice de temas de estadística y probabilidad

12 Estadística

13 Combinatoria

14 Probabilidad


 



















 

 

 

Tema 12 Estadística

  • Estadística.
    • Definición: recoge, ordena, analiza e interpreta datos referentes a un fenómeno determinado.
    • Población. Muestra. Individuo.
    • Variables estadísticas: propiedades que se estudian.
    • Cualitativas.
    • Cuantitativas (Discretas. Continuas).  
  • Tabla de frecuencias
    • Frecuencia absoluta \((f_i)\).
    • Frecuencia relativa \((h_i)\).
    • Frecuencia absoluta acumulada \((F_i)\).
    • Frecuencia relativa acumulada \((H_i)\).
  • Gráficos estadísticos.
    • Tipos:
      • Barras.
      • Sectores.
      • Histograma
      • Polígonos de frecuencias.
    • Cómo elegir el gráfico adecuado.
  • Medidas de centralización
    • Media aritmética.
    • Moda o intervalo modal.  
    • Mediana o intervalo mediano.
  • Medidas de posición.
    • Cuartiles.
    • Percentiles.
    • Diagrama de cajas y  bigotes.
  • Medidas de dispersión  
    • Rango o recorrido.
    • Desviación media.
    • Varianza.
    • Desviación típica
    • Coeficiente de variación
  • Interpretación conjunta de de las medidas de centralizaciòn y dispersión.
  • Diagramas de dispersión (o nube de puntos).
    • Correlación: dependencia lineal.
    • Positiva Negativa.
  • Cálculos
    • Añadir datos para obtener una media determinada.
    • Añadir o suprimir datos para obtener una mediana determinada. Comparar la dispersión de dos variables.
  • Ejemplos de cálculo

 

 

Resumen de los parámetros
de centralización
y dispersión.

Tema 13 Combinatoria

  • Métodos de conteo
    • Estrategias para calcular el número de posibles resultados de un experimento.
    • Método del producto:
      • Descomponer el experimento en experimentos más simples y luego multiplicar el número de posibilidades de cada uno.
      • Diagrama de árbol: expresión gráfica del método del producto.
  • Números combinatorios.
    • Factorial de n : \(n!=n·(n-1)·(n-2)·...·1\).
      • Propiedad: \(n! = n·(n-1)!\)
    • Número combinatorio: \(\displaystyle\binom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!·(n-m)!}\).
    • Propiedades:
      • \(\displaystyle\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1\)
      • \(\displaystyle\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}\)
      • \(\displaystyle\binom{n}{m}+\binom{n}{m+1}=\binom{n+1}{m+1}\)
  • Variaciones.
    • Sin repetición: \(V_{n,m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}\)
    • Con repetición:  \(VR_{n,m}=n^m\)
    • Permutaciones: \(P_n=n!\)
  • Combinaciones: \(C_{n,m}=\dfrac{n!}{m!·(n-m)!}=\displaystyle\binom{m}{n}\)
  • Cómo elegir entre variaciones, permutaciones y combinaciones.
    • No importa el orden: combinaciones.
    • Importa el orden:
      • Intervienen todos los elementos: permutaciones.
      • No intervienen todos los elementos.
        • Sin repetición: variaciones.
        • Con repetición: variaciones con repetición.
  • Triángulo aritmético [*]

 

 

Tema 14 Probabilidad

  • Experimentos
    • Deterministas.
    • Aleatorios.
      • Espacio muestral
      • Suceso
        • Elemental.
        • Compuesto.
        • Seguro.
        • Imposible.
  • Operaciones con sucesos.
    • Unión: \(A \cup B\)
    • Intersección: \(A \cap B\)
      • Sucesos incompatibles: \(A \cap B=\emptyset\).
    • Suceso contrario o complementario: \( \overline A\).
  • Probabilidad de un suceso: grado de posibilidad.
    • Regla de Laplace
      • Sucesos equiprobables.
      • Experimentos regular.
      • Regla de Laplace: \(P(A)=\dfrac{casos\ favorables\ de\ A}{casos\ posibles}\).
    • Ley de los grandes números: frecuencia relativa y probabilidad.
    • Propiedades de la probabilidad.
      • \(0 \le P(A) \le 1\)
      • \(P(E)=1\)
      • \(P(\emptyset)=0\)
      • \(P(\overline A)=1−P(A)\)
      • \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)−P(A \cap B)\)
        • Si A y B son incompatibles, \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\)
  • Probabilidad condicionada
    • Probabilidad de un suceso B cuando se sabe que ha ocurrido un suceso A.
    • Se escribe \(P(B/A)\)
    • Dos sucesos son independientes cuando que ocurra uno no influye en que ocurra el otro.
    • Regla del producto: \(P(A \cap B)=P(A)·P(B/A)=P(B)·P(A/B)\)
      • Sucesos independientes
        • Si A y B son independientes si \(P(B/A)=P(B)\)
        • Si A y B son independientes, \(P(A \cap B)=P(A)·P(B)\)

 

 

 
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Alberto Rodriguez Santos
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