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ESO 4 Matemáticas académicas - Funciones
     

 

Índice de temas de funciones

9. Funciones

10 Funciones polinómicas y racionales

11 Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tema 9 Funciones


 

Esquema funciones

Tema 10 Funciones polinómicas y racionales

  • Funciones polinómicas
    • Expresión algebraica: polinomio.
    • Primer grado:
      • Expresión: \(y=mx+n\)
      • Pendiente y ordenada en el origen.
      • Dominio.
      • Gráfica: recta.
      • Tipos: lineales, de proporcionalidad directa, constantes.
    • Segundo grado.
      • Expresión: \(y=ax^2+bx+c\)
      • Dominio.
      • Gráfica: parábola.
        • Vértice.
        • Eje de simetría.
        • Orientación de las ramas.
        • Cortes con los ejes.
      • Tipos según b y c.
  • Funciones racionales
    • Expresión algebraica: cociente de polinomios.
    • Función de proporcionalidad inversa.
      • Expresión: \(y=\dfrac{k}{x}\)
      • Dominio.
      • Gráfica: hipérbola.
        • Asíntotas.
        • Cuadrantes.
        • Simetría respecto del origen.
    • Funciones tipo hipérbola.
      • Expresión: \(y=\dfrac{k}{x-a}+b\)
      • Dominio.
      • Gráfica: hipérbola desplazada.
        • Asíntotas.
        • Cuadrantes.
        • Simetría.

 

 

Tema 11 Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

  • Funciones exponenciales
    • Expresión: \(f(x)=a^x\), con \(a > 0; a \ne 1\).
      • \(Dom f = \mathbb{R}\)
      • Gráfica::
        • f(0) = 1
        • f(1) = a
        • a > 1
          • Creciente.
          • Más cerrada en cuanto mayor sea el valor de a.
          • y = 0, asintota horizontal por la izquierda.
        • a < 1
          • Decreciente.
          • Más cerrada en cuanto menor sea el valor de a.
          • y = 0, asintota horizontal por la derecha.
    • Gráficas trasladadas:
      • \(f(x)=a^x+b\) Igual que \(f(x)=a^x\) pero trasladada verticalmente b unidades.
      • \(f(x)=a^{x+b}\) Igual que \(f(x)=a^x\) pero trasladada horizontalmente -b unidades.
  • Funciones logarítmicas
    • Expresión: \(f(x)=log_a x\), con \(a > 0; a \ne 1\).
      • \(Dom f = (0,+\infty)\)
      • Gráfica:
        • f(1) = 0
        • f(a) = 1
        • a > 1
          • Creciente.
          • Más cerrada en cuanto mayor sea el valor de a.
          • x = 0, asintota vertical por arriba.
        • a < 1
          • Decreciente.
          • Más cerrada en cuanto menor sea el valor de a.
          • y = 0, asintota horizontal por la derecha.
    • Gráficas trasladadas:
      • \(f(x)=log_a x+b\) Igual que \(f(x)=log_a x\) pero trasladada verticalmente b unidades.
      • \(f(x)=log_a (x+b)\) Igual que \(f(x)=log_a x\) pero trasladada horizontalmente -b unidades.
  • Funciones trigonométricas
    • \(f(x)=sen x\)
      • \(Dom f = \mathbb{R}\) (En radianes)
      • \(Im f = [-1, 1]\)
      • Gráfica:
        • Periódica de periodo \(2\pi\)
        • Simetría impar.
        • Tabla de valores.
    • \(f(x)=cos x\)
      • \(Dom f = \mathbb{R}\) (En radianes)
      • \(Im f = [-1, 1]\)
      • Gráfica:
        • Periódica de periodo \(2\pi\)
        • Simetría par.
        • Tabla de valores.
  • Calculos:
    • Hallar la ecuación de una exponencial a partir de la gráfica.
    • Hallar la ecuación de una logarítmica a partir de la gráfica.

El pentagrama:
una escala logarítmica

*

Número e

*

Ejemplo:
ángulo de las manecillas del reloj

*

Ejercicio de reconocimiento de
gráficas y fórmulas

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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