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ESO 4 Matemáticas académicas - Geometría
     

 

Índice de temas de geometría

6. Geometría del plano y del espacio.

7. Trigonomería.

8. Geometría analítica.

 

 

 

 

 

 

 

 


Tema 6 Geometría del plano y del espacio.

  • Semejanza
    • Teorema de Tales.
      • División de un segmento en parte proporcionales.
    • Semejanza de triángulos.
      • Poligonos semejantes: ángulos iguales y lados proprocionales..
      • Criterios de semejanza de triángulos.
        • Lados proporcionales.
        • Angulos iguales.
        • Dos lados proporcionales y el ángulo que forman coincidente.
    • Teorema de la altura: \(h^2=m·n\).
    • Teorema del cateto. \(b^2=a·n\)
    • Semejanza de figuras planas
      • Razón de semejanza.
      • Figuras semejantes: misma forma y dimensiones proporcionales.
      • Semejanza en áreas y volúmenes: \(r;\ r^2; \ r^3\)
    • Escalas.
  • Perímetros y área de figuras planas.
    • Perímetros.
    • Áreas
      • Paralelogramo.
      • Triángulo.
      • Trapecio.
      • Polígono regular.
      • Círculo.
    • Perímetros y área de figuras compuestas.
  • Longitudes y áreas de cuerpos geométricos.
    • Áreas.
      • Prismas: base, cara lateral, arista básica, arista lateral, altura.
      • Pirámides: base, cara lateral, arista básica, arista lateral, altura, apotema.
        • Tronco de pirámide.
      • Cono.
      • Esfera.
      • Uso del teorema de Pitágoras para el cálculo de las áreas.
    • Volúmenes
      • Prismas, pirámides.
      • Cilindros y conos.
      • Esfera.

 

 

Repaso:
Geometría 3º ESO académicas

Tema 7 Trigonometría.

  • Medidas de un ángulo agudo
    • Grado, minutos, segundo.
    • Radian.
    • Equivalencia grados/radianes.
  • Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
    • Seno.
    • Coseno.
    • Tangente.
  • Relaciones entre las razones trigonométricas.
    • \(tg \alpha=\dfrac{sen \alpha}{cos \alpha}\)
    • \(sen^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)
    • \(1+tg^2 \alpha = \dfrac{1}{cos^2 \alpha}\)
    • Cálculos:
      • Calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocido el seno o el coseno.
      • Calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocida la tangente.
  • Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
  • Resolución de triángulos rectángulos.
    • Conocidos dos lados.
    • Conocidos un lado y un ángulo agudo.
  • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
  • Funciones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos
  • Funciones trigonométricas de ángulos mayores de 360º.
  • Teorema del seno:

    \(\dfrac{a}{sen A}=\dfrac{b}{sen B}=\dfrac{c}{sen C}\)

  • Torema del coseno:

    \(c^2=a^2+b^2-2ab cosC\)

  • Resolución de triángulos cualesquiera. Aplicaciones.
    • Área de un triángulo conocidos dos ángulos y un lado.
    • Área de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman.
    • Área de un polígono regular conocido su lado, su radio o la apotema.
    • Cálculo de longitudes mediante la doble tangente.
  • Ampliación [*]

 

Esquema trigonometría

*

Resumen trigonometría

Tema 8 Geometría analítica.

  • Vectores
    • Magnitudes escalares y vectoriales.
    • Vector fijo:
      • Segmento orientado.
      • Origen y extremo. Se escribe \(\overrightarrow{AB}\).
      • Elementos:
        • Módulo.
        • Dirección.
        • Sentido.
      • Coordenadas a partir de los puntos.
    • Vector libre [*]
        • Vectores equipolentes: igual módulo, dirección y sentido.
        • Vector libre: clase de todos los vectores equipolentes.
        • Se escribe \(\vec{v}\).
        • ´Cálculo del módulo y el argumento de un vector.
  • Operaciones con vectores:
  • La recta en el plano
    • Ecuaciones de la recta.
      • Vectorial. Vector director.
      • Paramétricas.
      • Continua.
      • Punto-pendiente.
      • Explícita. Pendiente ordenada en el origen.
      • Ecuación general.
    • La pendiente.
      • En las distintas ecuaciones.
      • \(m=\dfrac{b_2-a_2}{b_1-a_1}=\dfrac{v_2}{v_1}=-\dfrac{A}{B}=tg \alpha\)
        (dos puntos; vector director; ecuación general; ángulo con la horizontal\)
    • Posición relativa de dos rectas en el plano.
      • Según la ecuación general.
      • Según la pendiente:
        • Paralelismo:
          • Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales.
          • Dada la pendiente m, un vector director es: \(1,m)\)
        • Perpendicularidad
          • Producto de pendientes de rectas perpendiculares: \(m·m'=-1\)
          • Pendiente recta perpendicular: \(m'=-\dfrac{1}{m}\)
  • Cálculos:
    • Obtener puntos de una recta.
    • Ecuaciones recta a partir de dos puntos.
    • Rectas paralelas y perpendiculares a una dada.
    • Punto medio de un segmento.
    • Determinar si un punto pertenece a una recta.
    • Puntos de intersección de dos rectas.
    • Puntos y rectas notables del triángulo.
    • Cómo conseguir vectores paralelos y perpendiculares a partir de otros.
      • Paralelo: se multiplica el vector por un número distinto de cero.
      • Perpendicular: se intercambian las coordenadas y se cambia el signo de una de ellas.

 

Esquema vectores y rectas

 

 
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Alberto Rodriguez Santos
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