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ESO 4 Matemáticas académicas - Números y álgebra
     

 

Índice de temas de números y álgebra

1. Números reales.

2. Potencias y logaritmos. Problemas financieros.

3. Polinomios y fracciones algebraicas.

4. Ecuaciones y inecuaciones.

5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Nature by numbers

 

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Hipótesis de Riemann

Tema 1 Números reales.

  • Conjuntos numéricos.
  • Propiedades de las operaciones
    • Suma
      • Elemento neutro.
      • Elemento opuesto.
      • Asociativa.
      • Conmutativa.
    • Multiplicación
      • Elemento neutro.
      • Elemento inverso.
      • Asociativa.
      • Conmutativa.
    • Distributiva. Factor común.
  • Aproximación de números reales.
    • Exceso, defecto, redondeo.
    • Cifras significativas.
    • Errores.
      • Absoluto.
      • Relativo.
      • Cotas.
  • Intervalos y semirrectas.
    • Extremos; forma conjuntista; representación gráfica.
    • Unión e intersección de intervalos.

 

Esquema números reales
(sin porcentajes)

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The pi song

Tema 2. Potencias y logaritmos. Problemas financieros.

  • Potencias
    • Potencias de exponente entero.
      • Exponente positivo.
      • Exponente negativo.
      • Propiedades de las potencias.
        • Producto y cociente de la misma base.
        • Potencia de un producto y de un cociente.
        • Potencia de potencia.
  • Notación científica.
    • Forma.
    • Operaciones.
      • Suma y resta.
      • Producto y cociente.
  • Radicales.
    • Definición de raíz enésima.
    • Exponente fraccionario.
    • Radicales equivalentes.
    • Operaciones con radicales.
      • Reducción de radicales a índice común.
      • Simplificación de radicales.
      • Extracción de factores de un radical.
      • Suma y resta.
      • Producto y cociente.
      • Operaciones combinadas.
      • Racionalización.
        • Con un solo radical en el denominador.
    • Simplificar productos y cocientes de potencias y raíces.
  • Logaritmos
    • Justificación: progresiones aritméticas y geométricas.
    • Definición.
    • Logaritmo decimal.
    • Logaritmo neperiano.
    • Propiedades.
      • \(log_a 1 =0\)
      • \( log_a a = 1\)
      • \(log_a (b·c) = log_a b + log_a c\)
      • \(log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c\).
      • \(log_a (b^c) = c·log_a b \)
      • Cambio de base.
  • Porcentajes e interés..
    • Aumentos y disminuciones proporcionales.
        • Índices de variación.
        • Problemas de porcentajes encadenados.
    • Interés simple.
    • Interés compuesto.

 

Esquema potencias y radicales
(sin logaritmos)

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John Napier

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El porqué del algoritmo de la raíz cuadrada

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Número e, como límite y como área.

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas.

  • Introducción al álgebra
  • Polinomios.
    • Términos.
    • Polinomio reducido: sin monomios semejantes.
    • Grado, coeficientes, coeficiente principal, término independiente.
    • Valor numérico.
  • Operaciones con polinomios.
    • Suma y resta.
    • Multiplicación.
      • Extracción de factor común.
    • Potencia de un polinomio.
      • Identidades notables.
        • Cuadrado de la suma.
        • Cuadrado de la resta.
        • Suma por diferencia.
      • Binomio de Newton [*]
    • División de polinomios.
      • Algoritmo.
      • Regla de Ruffini.
  • Factorización de polinomios.
    • Raíces de un polinomio.
    • Polinomio irreducible.
    • Teorema del resto.
    • Teorema del factor.
    • Factorización de polinomios.
      • Factor común.
      • Si el grado es mayor que dos, Ruffini.
      • Si el grado es menor que tres, ecuación de segundo grado.
      • Comprobación del coeficiente principal.
  • Fracciones algebraicas.
    • Definición.
    • Fracciones equivalentes.
    • Simplificación de fracciones algebraicas. Fracciones irreducibles.
    • Operaciones con fracciones algebraicas.
      • Suma y resta.
      • Multiplicación y división.
    • Cálculo de un polinomio conocidas sus raíces y su coeficiente principal.

 

Esquema polinomios y fracciones algebraicas

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Tema 4. Ecuaciones y inecuaciones.

  • Ecuaciones
    • Elementos de una ecuación.
      • Incógnitas, miembro, término, grado.
      • Solución.
    • Ecuación de primer grado.
      • Transposición de términos.
      • Factores-divisores.  
    • Ecuación de segundo grado.
      • Fórmula.
      • Números de soluciones según el discriminante.
    • Otros tipos de ecuaciones.
      • Bicuadrada: cambio de variable.
        • Ecuaciones similares.
      • Racional: con fracciones algebraicas.
      • Radical: incógnita bajo el signo radical.
      • Factorizada: producto de factores igualado a cero. [*]
      • Ecuaciones logarítmicas.
        • Se aplica la definición de logaritmo.
        • Se expresa la ecuación como una igualdad de potencias.
        • Se resuelve.
      • Ecuaciones exponenciales
        • Se igualan exponenciales de la misma base [*]
        • Se toman logaritmos.
          • Resolución de problemas de interés compuesto.
        • Exponenciales de segundo grado. [*]
  • Inecuaciones con una incógnita.
    • La solución se da en forma de intervalo.
    • De primer grado.
      • Al sumar lo mismo en ambos términos, la desigualdad no varía.
      • Al multiplicar o dividir:
        • Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad no varía.
        • Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad varía.
    • De segundo grado.
      • Factorización del polinomio.

Esquema ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Tema 5. Sistemas de ecuaciones.

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
    • Ecuación lineal.
    • Sistema
    • Solución del sistema.
    • Método gráfico.
    • Número de soluciones del sistema.
      • Compatible.
        • Determinado.
        • Indeterminado.
      • Incompatible.
    • Métodos numéricos.
      • Sustitución.
      • Igualación.
      • Reducción.
  • Sistemas de ecuaciones no lineales.
    • Por reducción.
    • Sustitución.
    • Exponenciales y logarítrmicas.
      • Eliminación de bases.
      • Cambio de variable.
      • Eliminación de logaritmos.
  • Sistemas de inecuaciones con una una incógnita
    • Se resuelve cada inecuaciòn por separado y se halla la intersección.
 
 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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