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ESO 4 Matemáticas académicas - Números y álgebra
     

 

Índice de temas de números y álgebra

1. Números reales. Porcentajes.

2. Potencias y radicales. Logaritmos.

3. Polinomios y fracciones algebraicas.

4. Ecuaciones y inecuaciones.

5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Nature by numbers

Tema 1 Números reales. Porcentajes.

  • Conjuntos numéricos.
  • Aproximación de números reales.
    • Truncamiento.
    • Rodondeo.
    • Errores.
      • Absoluto.
      • Relativo.
      • Cotas.
  • Intervalos.
    • Extremos; forma conjuntista; representación gráfica.
    • Unión e intersección de intervalos.
  • Porcentajes en interés.
    • Índices de variación: problemas de porcentajes encadenados.
    • Interés simple.
    • Interés compuesto.
      • Periodo de amortización.

 

Esquema números reales
(sin porcentajes)

*


The pi song

Tema 2. Potencias y radicales. Logaritmos.

  • Potencias
    • Potencias de exponente entero.
      • Exponente positivo.
      • Exponente negativo.
      • Propiedades de las potencias.
        • Producto y cociente de la misma base.
        • Potencia de un producto y de un cociente.
        • Potencia de potencia.
  • Radicales.
    • Definición de raíz enésima.
    • Exponente fraccionario.
    • Radicales equivalentes.
    • Operaciones con radicales.
      • Reducción de radicales a índice común.
      • Simplificación de radicales.
      • Extracción de factores de un radical.
      • Suma y resta.
      • Producto y cociente.
      • Operaciones combinadas.
    • Racionalización.
      • Con un solo radical en el denominador.
      • Con un binomio en el denominador: conjugado.
    • Simplificar productos y cocientes de potencias y raíces.
  • Notación científica.
    • Forma.
    • Operaciones.
      • Suma y resta.
      • Producto y cociente.
  • Logaritmos
    • Justificación: progresiones aritméticas y geométricas.
    • Definición.
    • Logaritmo decimal.
    • Logaritmo neperiano.
    • Propiedades.
      • \(log_a 1 =0\)
      • \( log_a a = 1\)
      • \(log_a (b·c) = log_a b + log_a c\)
      • \(log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c\).
      • \(log_a (b^c) = c·log_a b \)
      • Cambio de base.
    • Ecuaciones logarítmicas.
      • Se aplica la definición de logaritmo.
      • Se expresa la ecuación como una igualdad de potencias.
      • Se resuelve.
    • Ecuaciones exponenciales
      • Se igualan exponenciales de la misma base [*]
      • Se toman logaritmos.
        • Resolución de problemas de interés compuesto.
      • Exponenciales de segundo grado. [*]

 

Esquema potencias y radicales
(sin logaritmos)

*


John Napier

***

El porqué del algoritmo de la raíz cuadrada

***

Número e, como límite y como área.

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas.

  • Introducción al álgebra
  • Polinomios.
    • Términos.
    • Polinomio reducido: sin monomios semejantes.
    • Grado, coeficientes, coeficiente principal, término independiente.
    • Valor numérico.
  • Operaciones con polinomios.
    • Suma y resta.
    • Multiplicación.
      • Extracción de factor común.
    • División de polinomios.
      • Regla de Ruffini.
    • Potencia de un polinomio.
      • Igualdades notables.
        • Cuadrado de la suma.
        • Cuadrado de la resta.
        • Suma por diferencia.
      • Binomio de Newton [*]
  • Factorización de polinomios.
    • Raíces de un polinomio.
    • Polinomio irreducible.
    • Factorización de polinomios.
      • Factor común.
      • Si el grado es mayor que dos, Ruffini.
      • Si el grado es menor que tres, ecuación de segundo grado.
      • Comprobación del coeficiente principal.
  • Fracciones algebraicas.
    • Definición.
    • Simplificación de fracciones algebraicas.
    • Operaciones con fracciones algebraicas.
      • Sumas y restas.
      • Multiplicaciones y divisiones.
    • Cálculo de un polinomio conocidas sus raíces y su coeficiente principal.

 

Esquema polinomios y fracciones algebraicas

*

Tema 4. Ecuaciones y inecuaciones.

  • Ecuaciones
    • Elementos de una ecuación.
      • Incógnitas, miembro, término, grado.
      • Solución.
    • Ecuación de primer grado.
      • Transposición de términos.
      • Factores-divisores.  
    • Ecuación de segundo grado.
      • Fórmula.
      • Números de soluciones según el discriminante.
    • Otros tipos de ecuaciones.
      • Bicuadrada: solo grados 4 y 2.
        • Otras bicuadradas.
      • Factorizada: producto de factores igualado a cero.
      • Racional: con fracciones algebraicas.
      • Radical: incógnita bajo el signo radical.
  • Inecuaciones
    • Definición.
    • Propiedades:
      • Al sumar lo mismo en ambos términos, la desigualdad no varía.
      • Al multiplicar o dividir:
        • Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad no varía.
        • Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad varía.
    • Resolución de inecuaciones.
      • Con una incógnita: la solución se da en forma de intervalo..
        • De primer grado.
        • De segundo grado.
          • Interpretación gráfica.
        • De cualquier grado.
      • Con dos incógnitas: la solución se da en forma de región en un gráfico.

Esquema ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Tema 5. Sistemas de ecuaciones.

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
    • Solución del sistema.
    • Clasificación:
      • Compatible.
        • Determinado.
        • Indeterminado.
      • Incompatible.
    • Métodos de solución.
      • Gráfico.
      • Sustitución.
      • Igualación.
      • Reducción.
  • Sistemas de ecuaciones no lineales.
    • Generalmente se resuelven por sustitución.
  • Sistemas de inecuaciones.
    • Una incógnita: la solución se da en forma de intervalo.
    • Dos incógnitas: la solución se da en forma de región en un gráfico.
  • Cálculos:
    • Resolver sistemas en función de un parámetro.
    • Resolver sistemas compatibles indeterminados.
    • Resolver sistemas no lineales por reducción.
 
 
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Alberto Rodriguez Santos
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