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ESO 3 Matemáticas - Números y álgebra
     

 

Índice de temas


 

Tema 1 Números racionales

Guion

  • Fracciones.         
    • Fracciones equivalentes.
    • Fracción irreducible.
    • Comparación de fracciones.
      • Inserción de fracciones entre otras dos.
    • Operaciones con fracciones.
    • Representación de fracciones en la recta real.
    • Simplificación de fracciones.
    • Cálculos parte/todo.
  • Números decimales.
    • De fracción a decimal y viceversa.
    • Operaciones con números con infinitas cifras decimales.    
    • Números racionales.
    • Error absoluto y relativo.

 

Tema 2 Potencias y raíces

Guion

  • Potencias de números racionales con exponente entero.
    • Exponente negativo.
    • Operaciones con potencias.
    • Igual base.
    • Igual exponente.
  • Notación científica.
    • Operaciones.
  • Raíces.
  • Números reales.
    • Aproximación y errores.
    • Intervalos.

 

Tema 3 Proporcionalidad numérica

Guion

  • Razón y proporción.
  • Proporcionalidad
    • Directa.
    • Inversa.
    • Compuesta.
  • Gráficas
  • Repartos proporcionales.
  • Porcentajes.
    • Cálculo de la parte, el total o el porcentaje.
    • Índice variación.
    • Cálculos cantidad inicial / cantidad final.

 

Tema 4 Polinomios

Guion

  • Algo de historia.
  • Polinomios.
    • Elementos de un polinomio.
    • Grado
    • Valor numérico.
  • Igualdades notables.
    • Cuadrado de la suma.
    • Cuadrado de la resta.
    • Suma por diferencia.
  • Operaciones:
    • Suma, resta, multiplicación y división.
    • Regla de Ruffini.
    • Teorema del resto.
    • Dividendo = divisor · cociente + resto
    • Calculadora de polinomios (no funciona con Chrome).
  • Factorización de polinomios.
    • Factor común.
    • Igualdades notables.
    • Raíces.
  • Fracciones algebraicas.
    • Simplificación
    • Operaciones.

Tema 5 Sucesiones. Progresiones

Guion


 

 

Tema 6 Ecuaciones de 1º y 2º grado

Guion

  • Ecuaciones de primer grado.
  • Ecuaciones de segundo grado.
    • Fórmula general
    • Incompletas.
    • Número de soluciones.
  • Bicuadradas.
  • Ecuaciones de grado mayor que dos
  • con alguna raíz entera.
  • Ecuaciones fatorizadas.

 

Tema 7 Sistemas de ecuaciones

Guion

  • Clasificación según el número de soluciones.
  • Métodos.
    • Igualación.
    • Reducción.
    • Sustitución.
    • Gráfico.
  • Problemas de:
    • Edades.
    • Móviles.
    • Mezclas.

 

Contenidos

1. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

  • Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
  • Operaciones con números expresados en notación científica.

2. Raíces cuadradas.

  • Raíces no exactas. Expresión decimal.
  • Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones.

3. Números decimales y racionales.

  • Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
  • Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.
  • Operaciones con fracciones y decimales.
  • Cálculo aproximado y redondeo.
  • Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

4. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

5. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.

6. Polinomios. Expresiones algebraicas

  • Transformación de expresiones algebraicas.
  • Igualdades notables.
  • Operaciones elementales con polinomios.
  • Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
  • Resolución por el método algebraico y gráfico de ecuaciones de primer y segundo grado.

7. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

8. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones.

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representarr e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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