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ESO 2 Matemáticas - Geometría
     
   

Índice de temas de geometría

































Tema 9. Proporcionalidad geométrica

  • Segmentos proporcionales
    • Razón de dos segmentos.
    • Proporcionalidad entre segmentos.
  • Teorema de Tales.
  • Polígonos semejantes
    • Figuras semejantes: misma forma y dimensiones proporcionales (Homotecias).
    • Ángulos iguales y lado proporcionales.
    • Razón de semejanza: \(r=\dfrac{L}{l}\) .
    • Semejanza en áreas: \(r^2=\dfrac{A}{a}\).
  • Semejanza de triángulos
    • Criterio de semejanza de triángulos.
      • Lados proporcionales.
      • Dos ángulos iguales.
      • Un ángulo igual y los dos lados que lo forman proporcionales.
    • Triángulos en posición de Tales: son semejantes.
    • Cálculo de alturas.
    • Cálculo de alturas con un espejo.
  • Escalas
    • Escalas numéricas: \(\dfrac{1}{n}=\dfrac{\text{distancia en la representación}}{\text{distancia en el original}}\)
    • Escalas gráficas.
    • Cálculo de distancias en un mapa.
    • Determinación de la escala de un mapa

 


Tales y la pirámide (esquema)

*

El teorema de Tales de Les Luthiers (vídeo)

Tema 10. Figuras planas. Áreas

  • Teorema de Pitágoras
  • Aplicación del teorema de Pitágoras:
    • Determinar si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
    • Cálculo de  un lado de un triángulo.
      • Cateto.
      • Hipotenusa.
    • Cálculo de elementos de un polígono:
      • Diagonal de un rectángulo.
      • Altura de un romboide.
      • Elementos de un polígono regular.
  • Área de polígonos:
    • Áreas.
    • Rectángulo, cuadrado, rombo y romboide.
    • Triángulo.
    • Trapecio.
    • Polígono regular.
  • Ángulos:
    • Ángulos interiores.
    • Polígonos regulares:
      • Cálculo de ángulos  interiores.
      • Cálculo de ángulos centrales.
  • Circunferencia y círculo
  • Área de una figura plana.
  • Cálculos:
    • Catetos de un triángulo isósceles.
    • Altura de un triángulo equilátero.
    • Área de un trpecio isósceles.

 


El Cansino histórico y Pitágoras (vídeo)

***

Universo matemático 1: Pitágoras: mucho más que un teorema (vídeo)

Tema 11. Cuerpos geométricos. Áreas

  • Rectas y planos en el espacio.
    • Posiciones relativas de dos planos:
      • Paralelos.
      • Secantes.
    • Posiciones relativas de dos rectas:
      • Paralelas.
      • Secantes.
      • Se cruzan.
  • Poliedros.
    • Poliedros en arquitectura.
    • Elementos: cara, arista, vértice, diagonal.
    • Poliedros cóncavos y convexos.
    • Poliedros regulares
    • Prismas:
      • Elementos: bases, caras laterales, aristas básicas y laterales, vértices, altura.
      • Clasificación:
        • Según su base.
        • Rectos y oblicuos. Regulares.
        • Paralelepípedo y ortoedro.
      • Área.
      • Desarrollo.
    • Pirámides
      • Elementos: base, caras laterales, aristas básicas y laterales, vértices, altura.
      • Clasificación:
        • Según su base.
        • Rectas y oblicuas. Regulares.
        • Desarrollo.
      • Apotema.
      • Área.
    • Cuerpos de revolución.
      • Cilindro: bases, radio y generatriz.
      • Cono: base, radio y generatriz.
      • Esfera: Centro y radio..
      • Desarrollo plano.
      • Áreas.
  • Cálculos:
    • Diagonal de un ortoedro.
    • Área de una pirámide conocidas sus aristas.
    • Área tronco de pirámide.
    • Área tronco de cono.
  • Ampliación:

 

 

Poliedros minerales

Tema 12. Volumen de cuerpos geométricos

  • Volumen de un cuerpo: cantidad de espacio que ocupa.
    • Unidad principal: metro cúbico, \(m^3\)
    • Formas compleja e incompleja.
    • Transformaciones de unidades.
      • Múltiplos y submúltiplos.
      • Compleja \(\leftrightarrow\) incompleja.
    • Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa.
      • Siempre: \(1dm^3 = 1l\)
      • Para agua destilada: \(1dm^3 = 1l=1kg\)
      • Problemas.
      • Densidad de un cuerpo.
  • Volúmenes de cuerpos geométricos.
    • Principio de Cavalieri (Archivo Geogebra)
    • Cubo y ortoedro.
    • Prisma.
    • Cilindro.
    • Pirámide.
    • Cono.
    • Esfera.
    • Figuras esféricas:
      • Casquete esférico.
      • Zona esférica.
      • Cuña esférica.
    • Cuerpos geométricos compuestos.
  • Cálculos:
    • Diagonal de un cubo.
  • Ampliación:

 

 

 









 
 
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Alberto Rodriguez Santos
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