Epsiclas
ESO 2 Matemáticas - Números y álgebra
     
   

Índice de temas de números y álgebra
































Tema 1 Enteros

  • Recordatorio: números naturales.
  • Números enteros.
    • Definición: negativos, cero y positivos.
    • Representación en la recta numérica.
    • Valor absoluto: distancia al cero.
    • Opuesto de un número.
    • Comparación de números enteros.
  • Operaciones con números enteros.
  • Suma.
    • Signos iguales, se suman y se pone el signo de ambos.
    • Signos distintos, se restan y se pone el signo del mayor.
  • Resta.
    • Al primero se le suma el opuesto del segundo.
  • Eliminación de paréntesis.
  • Multiplicación y división: regla de los signos.
  • Operaciones combinadas.
  • Múltiplos y divisores.
    • Si la división a/b es exacta, se cumple que:
      • a es múltiplo de b.
      • b es divisor de a.
      • a es divisible por b.
    • Números primos y compuestos.
    • Cálculo de los divisores de un número.
  • Factorización de números.
    • Criterios de divisibilidad: entre 2, 3, 5, 10 y 11.
    • Descomposición en factores primos.
    • Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
    • Resolución de problemas.


Historia del uno

 

Tema 2 Fracciones

  • Definición. Numerador y denominador. Denominador distinto de cero.
  • Interpretación:
    • Parte de la unidad.
    • Cociente.
    • Operador.
  • Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad.
  • Fracciones equivalentes.
    • Productos cruzados.
    • Obtención de fracciones equivalentes.
      • Amplificación.
      • Simplificación.
    • Reducción a común denominador.
    • Fracción irreducible.
      • Definición.
      • Obtención de la fracción irreducible.
        • Divisiones sucesivas.
        • Dividiendo por el mcd.
    • Comparación de fracciones.
      • Con el mismo denominador.
      • Con el mismo numerador.
      • Con distinto denominador y numerador.
    • Obtener el término desconocido para que dos fracciones sean equivalentes.
  • Operaciones
    • Suma y resta de fracciones.
      • Con igual denominador.
      • Con distinto denominador
    • Fracción opuesta.
    • Multiplicación de fracciones.
    • Fracción inversa.
    • División de fracciones.
    • Operaciones combinadas.
  • Cálculos:
    • Calcular el total si conocemos una parte.
    • Calcular la fracción de una fracción.

 

Tema 3 Potencias y raíz cuadrada

  • Potencias de un número entero.
    • Definición. Base y exponente.
    • Signo de una potencia según el signo de la base y el exponente.
  • Potencias de fracciones.
    • Definición.
    • Signo de una potencia según el signo de la base y el exponente.
  • Operaciones con potencias.
    • Producto de potencias de la misma base.
    • Cociente de potencias de la misma base.
    • Potencia de potencia.
    • Potencia de exponente cero.
    • Potencia de exponente uno.
    • Potencia de un producto.
    • Potencia de un cociente.
    • Expresar operaciones con potencias como una sola potencia.
  • Raíz cuadrada de números enteros.
    • Raíz cuadrada exacta. Símbolo. Radicando.
    • Cuadrados perfectos.
    • Raíz cuadrada entera.
      • Expresión de un número en función de la raíz cuadrada entera y el resto.
      • Calcular el radicando a partir de la raíz entera y el resto.
    • Algoritmo de la raíz cuadrada (sin decimales). [Opcional]
  • Raíz cuadrada de fracciones.
    • Definición.
  • Cálculos
    • Operaciones combinadas con potencias y raíces.
    • Operaciones con potencias cuando las bases tienen factores primos comunes.
    • Formar un cuadrado con un número de elementos determinado.

 


Potencias de diez

Tamaño cuerpos celestes

 

Cálculo de la raíz cuadrada

Tema 4 Números decimales

  • Números decimales
    • Parte entera y parte decimal.
    • Comparación de números decimales.
    • Aproximación y estimación.
      • Aproximación
        • Redondeo y truncamiento.
        • Error de aproximación.
      • Estimación.
  • Fracciones y números decimales.
    • Expresión decimal de una fracción: se divide.
    • Tipos de números decimales.
      • Decimal exacto.
      • Decimal periódico: periodo y anteperiodo.
        • Decimal periódico puro.
        • Decimal periódico mixto.
      • Decimal no exacto y no periódico.
    • Determinación del tipo de decimal que corresponde a una fracción irreducible según los factores del denominador.
  • Operaciones con números decimales.
    • Suma y resta.
    • Multiplicación.
    • División.
      • Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.
    • Raíz cuadrada:
      • Aproximación decimal.
      • Algoritmo de la raíz cuadrada. [Opcional].
  • Notación científica:
    • Potencias de 10.
    • Expresión de números muy grandes: orden de magnitud.
  • Cálculos:
    • Encontrar números decimales entre dos números dados.
    • Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros

 

Tema 5 Expresiones algebraicas

  • Expresiones algebraicas.
    • Definición.
    • Valor numérico de una expresión algebraica..
    • Monomios.
      • Variables, coeficiente, parte literal, grado del monomio.
      • Monomios semejantes.
      • Monomios opuestos.
    • Operaciones con monomios.
      • Sumas y restas.
      • Producto y división.
      • Operaciones combinadas.
    • Polinomios
      • Términos, término independiente, grado del polinomio.
    • Operaciones con polinomios.
      • Sumas y restas.
      • Producto de un polinomio por un monomio.
      • Producto de dos polinomios.
      • División de un polinomio entre un monomio.
      • Extracción de factor común.
  • Igualdades notables.
    • Cuadrado de una suma.
    • Cuadrado de una diferencia.
    • Suma por diferencia.
    • Expresar un polinomio como producto de factores.

 

Un poco de historia del
álgebra

Tema 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

  • Igualdad algebraica.
    • Identidad.
    • Ecuación.
  • Elementos de una ecuación.
    • Miembros y términos. Término independiente.
    • Grado de una ecuación.
    • Incógnitas.
    • Solución.
    • Resolver una ecaución.
  • Ecuaciones equivalentes.
  • Ecuaciones de primer grado: \(ax+b=0\).
    • Transposición de términos.
    • Eliminación de paréntesis.
    • Eliminación de denominadores.
      • Con un solo denominador.
      • Igualdad de fracciones.
      • Caso general.
  • Ecuaciones de segundo grado: \(ax^2+bx+c=0 \text{ con } a\ne 0\).
    • Ecuaciones completas:
      • Fórmula general: \(x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
    •  Ecuaciones incompletas:
      • \(ax^2+c=0\).
      • \(ax^2+bx =0\).
    • Número de soluciones en función del discriminante.
    • Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores.
  • Resolución de problemas con ecuaciones.

 

Esquema ecuaciones de
segundo grado

Tema 7. Sistemas de ecuaciones

  • Ecuación lineal.
    • \(ax+by=c\)
    • Solución.
    • Cálculo de soluciones.
    • Ecuaciones equivalentes.
  • Sistemas de ecuaciones lineales:
    • \(\left\{\begin{array}{l} ax+by=e\\cx+dy=f \end{array}\right.\).
    • Solución.
  • Resolución de sistemas de ecuaciones: métodos.
    • Igualación.
    • Reducción.
    • Sustitución.
    • Gráfico [*].
  • Problemas de:
    • Edades.
    • Móviles.
    • Mezclas.

 

Esquema
sistemas de ecuaciones

Tema 8. Proporcionalidad numérica

  • Razón y proporción.
    • Medios y extremos.
    • a es a b como c es a d": \(\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}\)
    • Constante o razón de proporcionalidad.
    • Producto de medios igual a producto de extremos.
    • Cálculo de términos desconocidos.
  • Magnitudes directamente proporcionales.
    • Constante de proporcionalidad.
    • Resolución de problemas:
      • Igualdad de cocientes.
      • Reducción a la unidad
  • Magnitudes inversamente proporcionales.
    • Constante de proporcionalidad.
    • Resolución de problemas:
      • Igualdad de productos.
      • Reducción a la unidad
  • Repartos proporcionales.
    • Directamente proporcionales.
    • Inversamente proporcionales.
  • Porcentajes.
    • Definición.
    • Cálculo de la parte, el total o el porcentaje mediante: \(\dfrac{parte}{total}=\dfrac{\%}{100}\).
    • Aumentos y disminuciones porcentuales
      • Índice variación.
      • Cálculos cantidad inicial / cantidad final.
      • Problemas de porcentajes encadenados.
  • Problemas:
    • Móviles
    • Llenado y vaciado.
  • Ejemplos de problemas de proporcionalidad
  • Gráficas [*]

 
 
Aquí puedes contactar conmigo

Epsiclas
Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
Derechos