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Presentación
 

Bachillerato de Ciencias
Matemáticas II

  Objetivos

Aprender matemáticas.

Aprobar la asignatura,
el curso, la prueba que decidan que tenéis que hacer...

 

 

 

 

  Bloques temáticos

 

  Contenidos álgebra

Sistemas de ecuacionesCardano

  • Sistemas de ecuaciones lineales.
  • Sistemas compatibles e incompatibles.
  • Sistemas escalonados.
  • Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
  • Discusión de sistemas de ecuaciones.

Álgebra de matrices

  • Definiciones básicas.
  • Operaciones con matrices. Propiedades.
  • Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
  • Rango de una matriz.

Determinantes

  • Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera.
  • Rango de una matriz.

Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes

  • Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
  • Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
  • Regla de Cramer.
  • Sistemas homogéneos.
  • Discusión de sistemas mediante determinantes.
  • Cálculo de la inversa de  una matriz
 
  Contenidos de geometría

Vectores en el espacioDescartes

      • Vectores.
      • Operaciones con vectores.
      • Base.
      • Producto escalar de vectores. Aplicaciones.
      • Producto vectorial. Aplicaciones.
      • Producto mixto de vectores.

Puntos, rectas y planos en el espacio

      • Sistemas de referencia en el espacio.
      • Ecuaciones de la recta.
      • Posiciones relativas de dos rectas.
      • Ecuaciones del plano.
      • Ecuación de la superficie esférica.
      • Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.

Problemas métricos

      • Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.
      • Distancias entre puntos, rectas y planos.
      • Áreas y volúmenes.
      • Lugares geométricos.
  Contenidos de cálculo

Límites y continuidad Leibniz

  • Sucesiones. El número e.
  • Límite de una función cuando x —› 8. Operaciones. Indeterminaciones.
  • Límite de una función cuando x —› 8. Operaciones. Indeterminaciones.
  • Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
  • Continuidad de una función.

Derivadas

  • Derivada de una función en un punto.
  • Función derivada. Derivadas sucesivas.
  • Derivabilidad de una función.
  • Regla de la cadena.
  • Técnicas de derivación.
  • Teorema de Rolle.
  • Teorema del valor medio.

Aplicaciones de la derivada

  • Recta tangente a una curva en un punto.
  • Crecimiento de una función.
  • Puntos singulares.
  • Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
  • Optimización de funciones.
  • Regla de L'Hôpital.

Representación de funciones

  • Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función.
  • Estudio de las ramas infinitas.
  • Localización de puntos interesantes.

Cálculo de primitivas

  • Propiedades de las integrales.
  • Integrales inmediatas.
  • Diferencial de una función en un punto.
  • Técnicas de integración.
  • Regla de la cadena.
  • Método de sustitución.
  • Integración por partes.
  • Integración de funciones racionales.

La integral definida. Aplicaciones

  • El área bajo una curva.
  • Integral de una función.
  • Propiedades de la integral: teorema del valor medio.
  • Teorema fundamental del cálculo.
  • Regla de Barrow.
  • Cálculo de áreas.
  • Cálculo del volumen engendrado por un cuerpo de revolución.
  El curso
Más que nunca es necesario comprender
Mucha materia y muchas asignaturas. La matemática como herramienta. La matemática como forma de entender el mundo.
Preparación de las PAU, o lo que sea...
Siempre que sea posible, haremos ejercicios y problemas de PAU anteriores. Además, pueden leer enunciados.
Repasos
Conviene elaborar una lista de temas que, sin ser de segundo, se dan por sabidos (progresiones, trigonometría, resolucion de ecuaciones...).
  Las clases
  1. Material:
    1. Libro: Matemáticas II. Bachillerato. Santillana.
    2. Cuaderno: conviene para estudiar después.
    3. Calculadora científica: imprescindible.
  2. Evaluación:
    1. Uno o dos exámenes por bloque.
    2. Una recuperación por bloque.
    3. Matemáticas pendientes de primero: prioritario.
  3. La teoría:
    1. Contaré las cosas según vienen en el libro. En caso contrario, avisaré.
    2. Hay que estudiar: definiciones, teoremas...
    3. Consejo: hacer una lista con temas que hay repasar. ¡Y repasarlos!
  4. El curso de 2º de bachillerato.
    1. Es interesante porque por primera vez se ven las matemáticas con cierta seriedad.
    2. La dificultad, el tiempo.
    3. Son dos los objetivos: entrenarse para la selectividad y aprender.
  5. Epsiclas
    1. Exámenes.
    2. Programas.
    3. Resúmenes.

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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