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Matemáticas I - Estadística
     

 

Índice de temas

 

 

 

 

 

 


 

Tema 13 Estadística unidimensional

Guion

  • Estudio estadístico
    • Recopila, ordena, analiza e interpreta datos.
    • Población, muestra, individuo, tamaño de la muestra.
    • Variables estadística unidimensional.
      • Cualitativas.
      • Cuantitativas: continuas y discretas.
  • Recuento de datos.
    • Agrupación en intervalos (clases).
    • Marcas de clase.
  • Tablas de frecuencias.
    • Frecuencias: absoluta, relativa, absoluta acumulada, relativa acumulada.
    • Datos agrupados.
      • Clases.
      • Marca de clase.
      • Cálculo de amplitud de las clases: \(\dfrac{{\mbox{Máximo-Mínimo}}}{\sqrt{N}}\)
  • Gráficos estadísticos.
  • Medidas estadísticas.
    • Medidas de centralización.
      • Media aritmética \((\overline{x})\)
      • Moda (Mo). Intervalos modales.
      • Mediana (Me). Intervalos medianos.
    • Medidas de posición.
      • Cuartiles: \(Q_1, Q_2 (mediana), Q_3\).
      • Percentiles.
  • Resumen estadística unidimensional

 

 

Tema 14 Estadística bidimensional

Guion

  • Variables estadística bidimensional:
    • Se estudian dos características de los individuos la población.
  • Tablas de doble entrada:
      • Frecuencias absoluta y relativa conjuntas.
      • Cada variable por separado: tablas de frecuencias marginales.
      • Tablas condicionadas: muestran una variable cuando la otra toma cierto valor.
  • Diagrama de dispersión (o nube de puntos)
    • Si las frecuencias son mayores que uno se aumenta el tamaño de los puntos.
      • Para representar varibales bidimensionales también pueden usarse estereogramas.
    • Dependencia lineal: los puntos siguen aproximadamente una recta.
      1. Exacta: ajuste perfecto a una recta.
      2. Lineal fuerte: próximos una recta.
      3. Lineal débil: más alejados.
    • Dependencia positiva o negativa: según sea la pendiente de la recta.
    • Dependencia no lineal.
    • Dependencia en variables cualitativas: son in dependientes si cada tabla concidionada es prporcional a su tabla marginal.
  • Correlación
    • Covarianza (\(\sigma_{xy}\)).
    • Coeficiente de correlación (r):
      • Valor comprendido entre 1 y -1.
      • Si vale cero, no hay dependencia.
      • En cuanto más cercana sea a 1 o -1, más fuerte es la dependencia.
      • Para 1 o -1, la dependencia es lineal exacta.
      • Cálculo a partir de tablas de doble entrada con datos agrupados en intervalos.
  • Rectas de regresión
    • Recta de regresión de Y sobre X: minimiza la distancias entre las ordenadas y la recta:
    • Recta de regresión de X sobre Y: minimiza la distancias entre las abscisas y la recta:
    • Posiciones relativas de las rectas de regresión:
      1. Si r = 1 o r = -1, las rectas coinciden.
      2. Si r = 0, son perpendiculares.
    • La recta de regresión siempre pasa por el punto \((\overline{x},\overline{y})\), llamado dentro de gravedad de la nube de puntos.
    • Ejemplos:
  • Estimación de resultados
    • Para estimar y a partir de x: recta de regresión de Y sobre X.
    • Para estimar x a partir de y: recta de regresión de X sobre Y.
    • La estimación será más fiable en cuanto r se aproxime más a 1 o -1.
  • Resumen estadística bidimensional

 

Media aritmética de un conjunto de datos

 

 
 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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